Podemos usar el rastro y el color de los objetos de GeoGebra para crear fácilmente diversos diagramas de Voronoi y cómo método general para investigar relaciones entre los objetos geométricos. En los siguientes párrafos, se cuenta [b]la historia del descubrimiento de este método[/b].
Jugando con el rastro, un día me doy cuenta que la intersección de dos circunferencias puede dejar su rastro dinámico en forma de contraste de color. Generalizando a más circunferencias, obtendremos un diagrama de Voronoi. A Markus le gustó tanto la idea que subió el siguiente video demostrativo: [url]https://www.youtube.com/watch?v=h2wt6TPVeZ0[/url]
Más adelante, (exactamente el 8 de marzo de 2009: [url]https://help.geogebra.org/topic/magic-color-ghost-constructions[/url]) descubro que la propiedad Color Dinámico que poseen los objetos creados con GeoGebra permite visualizar fácilmente puntos o lugares geométricos desconocidos, sin necesidad de construir ni un punto del lugar, siempre que sepamos expresar la condición que deben cumplir los puntos del mismo.
Este modo de empleo del color dinámico es realmente potente. Simplemente "barriendo" la pantalla el lugar geométrico aparece, como por arte de magia, ante nuestros ojos.
La combinación de rastro y color dinámico es una herramienta poderosa para la investigación. Sin embargo, el movimiento manual de un punto que deja el rastro de color resulta bastante incómodo, a la vez que impreciso. Si añadimos un deslizador, podemos animar automáticamente ese punto, de forma que recorra línea tras línea la pantalla.
El problema de las figuras así creadas es que tardan mucho en aparecer. El punto que va dejando el rastro tiene que ir línea tras línea recorriendo la pantalla. La primera imagen del conjunto de Mandelbrot hecha con GeoGebra tardó 4 horas en generarse de esta forma.
Afortunadamente, ahora podemos hacerlo mucho más rápido. Gracias a la Hoja de Cálculo incorporada posteriormente a GeoGebra, a partir del punto que deja rastro es muy sencillo crear una columna de puntos que lo acompañen. Así, podemos crear un escáner formado por una columna de n puntos B1,...,Bn (por ejemplo, 250 puntos). Estos puntos, muy próximos, se animan automáticamente mediante el mismo deslizador, procediendo a un avance horizontal -píxel a píxel- con solo pulsar un botón. El método es tan potente que en el 2011 me apresuro a compartir mi descubrimiento en el foro internacional de GeoGebra: [url]https://help.geogebra.org/topic/how-create-fast-color-maps-of-a-locus-without-construct-it[/url]
En el ejemplo del punto de Fermat, la condición de color es que cada punto vea los dos segmentos del triángulo bajo el mismo ángulo. Si aplicamos esta condición a las tres parejas posibles de lados de un triángulo, con colores diferenciados, las tres líneas se encontrarán en los vértices y en el primer punto isogónico (punto de Fermat).
Resumiendo: este escáner permite el mapeado del plano descubriendo aquellos lugares donde se cumple una determinada relación o propiedad, incluso desconociendo la forma de construir tal lugar geométrico.
Más información: [url]https://www.geogebra.es/color_dinamico/Color%20dinamico%20-%20GacRSocMatEsp.pdf[/url]
En esta otra dirección se muestra otro interesante uso del mapa de color dinámico: [url]https://www.geogebra.org/m/kfhnzmfx[/url]
