三円共役点

三角形の三円とEが作る辺との交点DFGから円ができます。この円のもう一つの辺との交点HIJから三円を作ると、一点Kで交わります。つまりEとKは共役点です。新しい共役点かと思いましたが、これは等角共役点でした。なぜなのでしょうか?
 
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