[color=#1551b5][b]Die Näherungskonstruktion (auch mit Zirkel und Lineal darstellbar)[/b] [/color]zeigt wie ein Kreisbogen (Halbkreis) ermittelt wird, dessen Länge nahezu gleich einer gegebenen Strecke ist.
Sie kann auch als Basis für die "Quadratur des Kreises" verwendet werden.
Wegen der besseren Übersichtlichkeit wurde der Halbkreis gewählt. Es ist mit dem vorgestellten Konstruktionsprinzip und mit ein paar ergänzenden Schritten auch ein Kreis möglich, dessen Umfang nahezu gleich einer gegebenen Strecke ist.
[b][color=#1551b5]Hypothese:[/color][/b]
Eine exakte geometrische Lösung mit Zirkel, Lineal [b] [color=#1551b5] und als zusätzliches Hilfsmittel Kurven [/color] [/b]( z. B. Quadratrix des Hippias, archimedischen Spirale, etc.) ist nicht möglich.
[color=#198f88][b]NACHTRAG:[/b][/color] Siehe unten STAND vom 26.03.2014
[b][color=#1551b5]Gesucht:[/color][/b]
Beweis oder ein Gegenbeweis (exakte Lösung) der Hypothese.
Z. B. führt folgender, meist angewandte Ansatz, zu keiner Lösung: Quadratrix des Hippias
[color=#198f88][b]NACHTRAG:[/b][/color] Siehe unten STAND vom 26.03.2014
[b][color=#1551b5]Begründung[/color][/b] (siehe auch "Ausschnitt stark vergrößert"):
Die Quadratrix des Hippias kann den Fußpunkt auf der x-Achse (im Beispiel Punkt Z) nicht exakt bestimmen, denn auf der x-Achse kann die Winkelhalbierende mit der Streckenhalbierenden keinen Schnittpunkt bilden.
[color=#198f88][b]NACHTRAG:[/b][/color] Siehe unten STAND vom 26.03.2014
[color=#1551b5][b]Konstruktionsschritte:[/b][/color]
1 Strecke [math]\overline{AB}[/math] festlegen und [math]\overline{AB}[/math] halbieren ergibt [math]{M_1}[/math].
2 Strecke [math]\overline{M_1B}[/math] halbieren ergibt Punkt G.
3 Kreis um [math]{M_1}[/math] durch G.
4 Senkrechte Strecke [math]\overline{BI}[/math] auf [math]\overline{AB}[/math].
5 Auf [math]\overline{BI}[/math] Streckenhalbierende [math]{Sh_1}[/math] … [math]{Sh_5}[/math].
6 Bogen [math]M_1GH[/math] halbieren ergibt Punkt J.
7 Winkelhalbierende [math]{Wh_1}[/math] … [math]{Wh_4}[/math].
8 Strahl ab [math]{M_1}[/math] durch [math]{Wh_4}[/math] schneidet horizontalen Strahl [math]{Sh_4}[/math] in Sp.
9 Kleiner Kreisbogen mit [math]{R_2}[/math] = [math]\overline{M_1Sp}[/math].
10 Radius [math]{R_2}[/math] halbieren ergibt [math]{R_3}[/math].
11 Kreisbogen ab [math]{R_3}[/math] bis [math]\overline{AB}[/math] ergibt O.
12 Parallele zu [math]\overline{AB}[/math] durch [math]{Sh_5}[/math] ergibt [math]\overline{Sh_5Sh_{5.1}}[/math].
13 Abstand [math]\overline{OSp}[/math] auf [math]\overline{Sh_5Sh_{5.1}}[/math] übertragen ergibt Q.
14 Punkt Q gespiegelt an y-Achse ergibt [math]{Q_1}[/math].
15 Kleiner Kreisbogen mit [math]{R_4}[/math] = [math]\overline{M_1Q_1}[/math].
16 Radius [math]{R_4}[/math] halbieren ergibt [math]{R_5}[/math].
17 Kreisbogen ab [math]{R_5}[/math] bis [math]\overline{AB}[/math] ergibt V.
18 Abstand [math]\overline{VQ_1}[/math] auf [math]\overline{AB}[/math] übertragen ergibt W
19 Kreisbogen um [math]{M_1}[/math] von W bis Z ergibt den gesuchten Halbkreis.
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[color=#c51414][b]STAND 26.03.2014: [/b] [/color][color=#1551b5][b]kmhkmh[/b] [/color]hat eine Lösung gefunden, mit der bei der [color=#1551b5][b]Quadratrix des Hippias[/b][/color] der Fußpunkt (x = 0) bestimmt wird! Zu sehen in [url]http://www.geogebratube.org/material/show/id/99707[/url]
