Kreis, Umfang als Strecke gegeben

Die Näherungskonstruktion (auch mit Zirkel und Lineal darstellbar) zeigt wie ein Kreis ermittelt wird, dessen Umfang nahezu gleich einer gegebenen Strecke ist. - Das [color=#1551b5][b]Grundprinzip ist relativ einfach[/b][/color], siehe hierzu [url]http://www.udo-brechtel.de/index.php?s=quadratur[/url] und [url]http://www.geogebratube.org/material/show/id/124458[/url] [b][color=#1551b5]Hypothese:[/color][/b] Eine exakte geometrische Lösung mit Zirkel, Lineal [b] [color=#1551b5] und als zusätzliches Hilfsmittel Kurven [/color] [/b]( z. B. Quadratrix des Hippias, archimedischen Spirale, etc.) ist nicht möglich. [color=#198f88][b]NACHTRAG:[/b][/color] Siehe unten STAND vom 26.03.2014 [b][color=#1551b5]Gesucht:[/color][/b] Beweis oder ein Gegenbeweis (exakte Lösung) der Hypothese. Z. B. führt folgender, meist angewandte Ansatz, zu keiner Lösung: Quadratrix des Hippias [color=#198f88][b]NACHTRAG:[/b][/color] Siehe unten STAND vom 26.03.2014 [b][color=#1551b5]Begründung[/color] [/b](siehe hierzu die Konstruktion[b] [color=#1551b5]"Halbkreis, halber Kreisumfang als Strecke gegeben" [/color][/b] [url]http://www.geogebratube.org/material/show/id/55339[/url]): Die Quadratrix des Hippias kann den Fußpunkt auf der x-Achse (im Beispiel wären es Punkt R bzw. R1) nicht exakt bestimmen, denn auf der x-Achse kann die Winkelhalbierende mit der Streckenhalbierenden keinen Schnittpunkt bilden. [color=#198f88][b]NACHTRAG:[/b][/color] Siehe unten STAND vom 26.03.2014 ------ [color=#c51414][b]STAND 26.03.2014: [/b] [/color][color=#1551b5][b]kmhmhk[/b] [/color]hat eine Lösung gefunden, mit der bei der [color=#1551b5][b]Quadratrix des Hippias[/b][/color] der Fußpunkt (x = 0) bestimmt wird! Zu sehen in [url]http://www.geogebratube.org/material/show/id/99707[/url]

 

Petrus3743

 
Resource Type
Activity
Tags
abwicklung  approximation  circle  hypothese  kreis  kreislinie  line-segment  lineal  perimeter  strecke  umfang zirkel Show More…
Target Group (Age)
12 – 19+
Language
German / Deutsch
 
 
 
© 2024 International GeoGebra Institute