Cómo medir lados y ángulos de un triángulo esférico

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  1. En este applet podrás identificar los ángulos horizontal (xi) y vertical (eta) de un punto K en la superficie de una esfera de radio R = 1. (.ggb)
     
  2. Aquí tenemos un triángulo esférico de lados y ángulos iguales, cuyos vértices descansan en cada uno de los ejes cartesianos y cuyos lados son iguales a 90º. La medida de cada lado es igual al (.ggb)
     
  3. En este applet puede ver que el lado b es igual a 90º - eta (.ggb)
     
  4. Ahora añadimos un sistema de ejes cartesianos x'-y'-z', siendo x'=x, y los ejes y' y z' están rotados un ángulo dzeta respecto a los ejes y y z respectivamente. Entonces vemos que c = dzeta. (.ggb)
     
  5. Aquí se puede apreciar que 90º - xi es el ángulo complementario de xi y que también es el ángulo suplementario de A. Por tanto, A = 180º - (90º - xi) = 90º + xi (.ggb)
     
  6. En este applet puede apreciar que, si R = 1, z = sen (eta), OL = cos (eta), x = cos (eta) cos (xi), y = cos (eta) sen (xi). (.ggb)
     
  7. Aquí vemos que OD es la proyección vertical de OC en el plano x'y'. xi' es el ángulo entre el eje x' y el segmento OD. El arco BA es perpendicular al plano x'y' (en rojo) porque este arco est (.ggb)
     
  8. Aquí se puede ver que eta' es el ángulo entre los segmentos OD y OC. Entonces el lado a es igual a 90º - eta'. (.ggb)